積み立てNISAはいつ始める？先行き長い若者こそ投資のリターンが大きい理由

若いころから続けることで大きな利益に繋がります

こんにちは！なんちゃって東大生のヒロです！

以前積み立てNISAの利益期待値を計算した記事がとっても好評だったので、

今日は前回に引き続き、積み立てNISAの年間平均利益率について計算していきたいと思います。

そして、最後に２０代で始めた若者が積み立てNISA満期の２０年後の４０代になっても売却せずに、ずーっと運用を続けた場合に発生する利益がどれくらい変わるのか見ていきたいと思います！

↓以前投稿した記事

hirokid.hatenablog.com

 さっそく利益率を計算してみよう！（興味ない人は飛ばしてok）

数学IIBで勉強する数列の知識を使います。

ある年の保有資産をanとします。

一年間の積立額をd, 利益率をrとすると漸化式は以下のようになります。

an+1 = r(an + d)

⇔ an+1 = ran + rd

r = p, rd = qとおくと

an+1 = pan + q

という、漸化式の定番の形に持っていけるわけですね。

ちなみに解き方としては

an+1 - c = p(an - c)   (ただしc = pc + q) とおいて、

⇔ an = (a0 - c)p ^ (n-1) + c

⇔ an = (a0 - rd / (1-r))r ^ (n-1) + rd / (1-r)

ということで、無事に一般項が求められました。

前回の記事の計算結果を使って、20年後の保有資産a20 = 902 [万円]だとします。

a0 = 0, n = 20, d = 40を代入すると、

902 = -40r^20 / (1-r) + 40r / (1-r)

⇔ 902(1-r) = -40r^20 + 40r

⇔20r^20 - 471r + 451 = 0

え～っと…２０次方程式ってΣ(ﾟ口ﾟ;

ちなみにこの方程式、因数定理が使えるので

(r - 1) (20 r^19 + 20 r^18 + 20 r^17 + 20 r^16 + 20 r^15 + 20 r^14 + 20 r^13 + 20 r^12 + 20 r^11 + 20 r^10 + 20 r^9 + 20 r^8 + 20 r^7 + 20 r^6 + 20 r^5 + 20 r^4 + 20 r^3 + 20 r^2 + 20 r - 451) = 0

 という風に因数分解ができます笑

よって、なんだかんだで

r ≒ 1.01685 (r ≠ 1 より)

となります( -.-) =зﾌｳｰ

つまり、年間約1.7%の利益率ということになりますね。

多分実際はもっと高いと思いますけれど。

運用実績シミュレーション

以上の結果を踏まえて、積み立てNISAの非課税枠が使える２０年間の運用実績を見てみましょう。

青：保有資産　赤：積立額

グラフにおけるx軸は経過年数、y軸は金額 [万円]となっています。

青線は実際の保有資産、赤線は積み立てた額ですので、その差は利益を表しています。

積み立てNISAの平均的な利回りを1.7%と見積もった場合、非課税枠の対象である２０年間では見ての通り、約１００万円の利益が生まれるわけですね。

この利益には税金がかからないため、この段階で全て売却をした場合には１００万円の利益が全部手元に残ることになります。

売却せずに運用を続けたときには・・？

 仮に２０歳の学生が去年から積み立てNISAを始めていたとします。

積み立てNISAの枠が終了する２０３８年にはその学生は４０歳になっています。

積み立てNISAはこの年で終了してしまいますが、定年はまだまだ先のことですし、売却せずに運用を続けてみましょう。

この学生が長生きして、１００歳まで８０年間運用し続けたとします。

（極端な例のように見えますが、私たちの世代の平均寿命は１００歳を超えると言われていますので、

あながち冗談ではないです笑）

その結果が、以下のようになっています。 

20年後に売却せず、運用し続けた場合

 青線と赤線との差がどんどん大きくなっていることが見て取れますよね。これが複利の効果です。

ちなみに、このときの利益は３４２３万円です。

厳密にはそのうちの１０２万円は積み立てNISAの非課税枠で、残りには２０．３１５％の税金がかかるので、利益はこのようになります。

102 + (3423-102) * 79.685 = 2748.3386

つまり、手元に残る利益額は約２７５０万です。

仮に会社を退職することになると思われる７０歳で売却をしたとしても、利益は１０６０万円ありますので、手元に残る利益額は８６５万円もあることになります！

これらの結果はかなり謙虚に見積もったものなので、実際は余裕で１０００万円は超えることでしょう。

私たちの老後の資金は？

最後に、（積み立て投信で得た運用した資産)＋(退職金)＋(厚生年金)を計算して老後のお金がどれくらいあるか考えてみましょう。

　  積立投資信託：元本４０万円×５０年＋運用利益８６５万円＝２８６５万円

　  退職金：２１５６万円（大卒平均）

＋) 厚生年金：１４万５千円（平均月額）×１２×３０年＝５２２０万円

____________________________________________________________

　  合計：１億２４１万円

となります。

かなりの額に見えますが、ちなみにこれを老後の３０年間で均等に割ると１年間で使える額は

３４１万円しかありません。サラリーマンは辛いですね。(もちろん結婚してたら年金受給額も増えます。子供がいれば家にお金が入るかもしれません。そんなに悲観的になる必要はないと思います笑）

さいごに

私は予知能力者じゃないので、５０年後を見通すなんて不可能です。ですが、今回は利回り１．７％とかなり謙虚に見積もってこの結果ですので、一発賭けてみるのもアリなんじゃないでしょうか。

「投資は、お金に余裕ができたらやろう・・」なんて思っている人は今回の結果を見て、早く始めたほうがリターンが大きいということが実感できたのではないかと思います。余裕はできるものではなく、作るものです。

もちろん、いろんなリスクが考えられますので、積み立てNISAをやらないで現金で保有しておくというのも良いかと思いますけどね。

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それではまた！

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